Calcular el área del polígono regular

Saber calcular el área de las figuras geométricas es esencial, en algunas materias más que en otras, pero nunca estamos completamente exentos de conocer cómo es el mecanismo para obtener estos resultados. Te contamos cómo  calcular el área del polígono regular.

Con ello estamos analizando las figuras convexas bidimensionales, que tienen lados congruentes, y ángulos del mismo valor, que no presentan mayores complicaciones si poseen pocos lados. Eventualmente las cosas se dificultarán si son polígonos regulares de cinco lados o más.

Para diferenciarlos, los primeros son llamados triángulo equilátero y cuadrado respectivamente, mientras que se los conoce con su nombre original y la terminación “regular”: pentágono regular, hexágono regular, heptágono regular, octágono regular, y otros más siempre según los lados.

Las maneras de calcular el área del polígono regular

Los polígonos regulares tienen lado, vértice, centro, radio, apotema, diagonal, perímetro, semiperímetro y sagita. Todos los polígonos regulares son también polígonos equiláteros, ya que todos sus lados tienen la misma medida en todos los casos. Si no la tuvieran, no serían polígonos regulares.

Pasos para calcular el área de un polígono regular:

1. El primer dato que necesitas es el perímetro del polígono, que es la longitud total de su contorno. En los polígonos regulares, puedes calcular el perímetro también multiplicando la longitud de un lado por el número de lados.
2. Debes tener también el valor de la apotema, que es la menor distancia posible desde el punto central de la figura hasta uno de sus lados, lo que crea un triángulo rectángulo.
3. Para calcular la apotema debes dividir la longitud del lado entre 2 veces la tangente de 180º, dividido a su vez por el número de lados.
4. La fórmula para calcular el área de un polígono regular es muy sencilla: Área = (a x p)/2. En la fórmula, “a” es la longitud del apotema, mientras que “p” es el perímetro del polígono. Esto significa que debes multiplicar el apotema por el perímetro y dividir el resultado entre dos.
5. Para hacer un ejemplo que se comprenda bien. Vamos a poner que el apotema mide 6 y el perímetro 10. Multiplicando ambas cifras tenemos 60, que al dividirlo entre 2 nos resulta un valor de 30. En este caso, 30 sería la medida del área del polígono regular con el que estamos trabajando.

A partir de aquí, será imposible descubrir el área de un polígono regular sin tener antes el perímetro, siendo éste la suma de los lados de la figura, independientemente de la cantidad de lados que tiene. La ventaja es que en los regulares puedes multiplicar la longitud del lado por la cantidad de lados. Como se supone que todos los lados son iguales, el resultado es el mismo que sumarlos de a uno.

Luego entra en juego el apotema, el equivalente al radio en los círculos, es decir la menor distancia entre el punto central de la figura hasta alguno de sus lados, que forma un triángulo rectángulo. Puedes averiguarlo dividiendo la longitud del lado entre dos veces la tangente de 180°, y posteriormente dividiendo la primera expresión por el número de lados.

Con esos datos, la fórmula para saber el área del polígono regular es sencilla, la siguiente: (a x p) / 2. En esta fórmula “a” es la longitud del apotema y “p” el perímetro del polígono, por lo que debes multiplicar el apotema por el perímetro y, al resultado inicial, dividirlo dos para obtener el área.

Si el apotema mide 10, y el perímetro mide 50, el resultado será (10 x 50) / 2 = 250. Así de fácil.