Cómo se calcula el área y perímetro de un octógono

Aunque averiguar la superficie y la circunferencia de otras figuras más comunes no es tan difícil, las cosas se complican un poco si estamos hablando de formatos como el del octógono, con esos ocho lados que pueden ser regulares o irregulares y que, en virtud de ello, nos proponen diversas fórmulas para conocer tanto su área como su perímetro, las cuales vamos a conocer en breve. Queremos saber cómo se calcula el área y perímetro de un octógono.

En cualquier caso, para saber el área del octógono hay que saber primero el perímetro del octógono, una figura que creerás poco habitual pero que está presente, por ejemplo, en las señales de tráfico. Si miras con atención los carteles de detención o STOP, notarás que tienen forma de octógono. Si quisieras saber su área y perímetro, deberías seguir leyendo.

Las maneras de calcular el área y perímetro de un octógono

1. Tomar uno de los lados del octógono (en el caso de que sea regular, es decir que todos los lados son iguales) y se multiplican por 8. En el caso de ser un octógono irregular, tendremos que medir cada lado y sumar estos.
2. Por ejemplo, si todos los lados son de 5 cm, el perímetro del polígono será de 40 cm (5 x 8 = 40). Una vez ya sabemos esto, podemos calcular el área de un octógono aunque realizar este cálculo es un poco más complejo. La fórmula matemática es (2p xa) / 2. Donde 2p indica el perímetro y a es la apotema.
3. Por otro lado, no está de más añadir un ejemplo para calcular el perímetro de un octógono irregular, en el que según lo explicado, tendremos que sumar la longitud de los lados. Por ejemplo, si el polígono tiene un lado de 5 cm, uno de 4, uno de 7, uno de 3 y cuatro de 10, el perímetro del octógono será de 60 cm (5 + 4 + 7 + 3 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60).

Ejemplo práctico para calcular el área de un octógono

Tomemos ahora un ejemplo práctico completo. Imagina que tenemos un octógono con un lado de 6 cm.

1. Para calcular el perímetro, multiplica el lado por 8. Entonces P = L x 8 = 6 x 8 = 48.
2. La apotema será: L x número fijo de la apotema del octógono, es decir, 6 x 1,207 = 7,242.
3. El área será: perímetro x apotema / 2, es decir 48 x 7.242 / 2 = 173.808.

Con estos sencillos pasos, ha resuelto el problema fácilmente. Por supuesto, la respuesta en el caso de saber cómo calcular el área de un octógono irregular, implicará más pasos (dado que debes hacer la suma de cada lado). Pero si conoces el perímetro ya verás que es muy fácil calcular el área de cualquier octógono en cuestión de minutos.

Es que descubrir el perímetro de una figura de éstas con sus ocho lados regulares es sencillo. Bastará con multiplicar por ocho la medida de uno de los lados, y el resultado será la circunferencia. Mientras tanto, si los lados son irregulares, vamos a tener que sumarlos uno por uno, ya que hacer una multiplicación sería imposible por las diferencias que existen entre cada uno de ellos.

Y ahora, ¿cómo descubrir el área de un octógono?

El paso inicial respecto al perímetro era bastante simple, pero si queremos conocer el área de estas figuras habrá que aplicar una fórmula específica que es p x a / 2, en la que p es el perímetro, mientras que a es la apotema. Por supuesto, es mejor tomar un ejemplo para facilitarlo.

Vamos a suponer entonces que nuestro octógono tendrá cinco lados de cinco centímetros, y otros cinco lados de diez centímetros, lo que expresamos como 5 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 para su perímetro. Esto es fundamental a fin de poder calcular, posteriormente, también su área.

La apotema, la distancia más pequeña que se observa entre el centro de la figura y cualquiera de sus lados, se calcula al formar un triángulo isósceles, donde el lado del octógono es la base del mismo.

Posteriormente, ese triángulo isósceles se divide a la mitad, obteniendo un ángulo rectángulo, permitiéndonos conocer su altura -la apotema- de forma directa, sin recurrir a otra cosa.

Finalmente, sólo queda recurrir a la fórmula de p x a / 2 para saber el área de la figura.