Ecuaciones de segundo grado: cómo se hacen, fórmula y ejemplos

Uno de los temas más importantes a la hora de estudiar matemáticas en el colegio es sin duda las ecuaciones de segundo grado . De hecho, las ecuaciones de segundo grado son muy frecuentes, incluso en el estudio de la física o incluso en la vida cotidiana. Una buena intuición con los números muchas veces no es suficiente para resolverlas, sino que hay que memorizar una fórmula. Por este motivo te vamos a explicar todo sobre las ecuaciones de segundo grado: cómo se hacen, fórmula y ejemplos

Ecuaciones de segundo grado

Las matemáticas básicas parecen sencillas. Sumar, restar, multiplicar y dividir son conocimientos sencillos que se aprenden en los primeros años de la educación primaria. Las fracciones ya comienzan a complicar el temario, pero lo que de verdad supone una revolución son las ecuaciones. El encontrarnos con una letra al lado de un número es un cambio radical a todo lo que estábamos acostumbrados. Sobre todo cuando nos tenemos que aprender cómo hacer ecuaciones de segundo grado.

Durante los primeros días que nos la explican resulta algo casi imposible, pero con el tiempo se queda grabada a fuego en nuestra memoria. La ecuación de segundo grado es una ecuación cuadrática de una variable que tiene la forma de una suma algebraica en términos cuyo máximo grado es dos. Es decir, está representada por un polinomio de segundo grado. Cuenta con una variable, denominada x, y tres constantes, que son a, b y c. La función está igualada a 0.

Cómo resolver ecuaciones de segundo grado

Para resolver ecuaciones de segundo grado necesitamos tener el polinomio igualado a cero. El término a es el coeficiente cuadrático, es decir, es distinto de 0. b es el coeficiente lineal y c es el término independiente. A la hora de representar esta función se hace como una parábola.

El método de resolución es a través de una fórmula matemática que nos da los distintos valores que toma x en la función. Esto son los puntos en los que la parábola corta el eje x en la función en los puntos donde y es 0. Por eso mismo nos da dos números, porque la parábola corta en dos puntos.

Para resolverla, es tan sencilla como introducir los valores de a, b y c en la fórmula. La raíz cuadrada nos dará un valor que tendremos que utilizar en negativo y positivo. Actualmente, casi todas las calculadores son capaces de realizar una ecuación de segundo grado. Nos dan el resultado sin necesidad de operar nosotros.

Ejemplo para resolver ecuaciones de segundo grado

Explicado de forma resumida para entenderlo bien, una ecuación de segundo grado toma la forma:

ax²+bx+c=0

donde las letras a, b y C son coeficientes numéricos. Ejemplos de ecuaciones de segundo grado son:

• 2x²–3x=20
• 4=x²+6x
• 2x²=–x

En todas estas ecuaciones la incógnita X aparece con grado máximo 2. Por ello se denominan de segundo grado.

Las ecuaciones de segundo grado admiten hasta un máximo de dos soluciones reales .

Resolver una ecuación de segundo grado (explicación con ejemplo)

Lo que vamos a mostrarte ahora es un método universal, que puedes usar para encontrar las soluciones (si las hay) de cualquier ecuación de segundo grado. Consideremos esta ecuación de segundo grado como ejemplo e intentemos encontrar sus soluciones:

3+x²=4x

En primer lugar, por sencillez, ordenamos los términos de la ecuación, desplazándolos todos a la izquierda del igual, del de mayor grado al de menor grado. Reordenando los elementos obtenemos:

X²- 4 x + 3 = 0

Tenga en cuenta que el 4x ha cambiado de signo. Esto sucede cuando cambiamos los términos de la ecuación de un lado de la ecuación al otro.

En este punto estamos listos para aplicar la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado:

La cantidad debajo de la raíz cuadrada se indica con el símboloΔ

Δ =b² – 4 a c

los Δ es muy importante porque nos permite saber si la ecuación admite 2 soluciones distintas, 1 solución (o, análogamente, dos soluciones coincidentes) o ninguna solución. Por cierto,

• Δ > 0 la ecuación admite dos soluciones distintas;
• Δ = 0 la ecuación admite dos soluciones coincidentes;
• Δ < 0 la ecuación no admite soluciones reales.

Volviendo a nuestro ejemplo, resolvamos la ecuación de segundo grado X²- 4 x + 3 = 0. En este caso las letras a, b y c tienen valores, respectivamente

• a= 1
• b= -4
• C= 3

Por lo tanto, calculamos el Δ:

Δ=b²–4ac=(−4)²–4(1)(3)=4

Ya que estamos en la situación en la que el Δ > 0(delta positivo) tendremos dos soluciones reales distintas; calculémoslos usando la fórmula de la solución:

Obtenemos las dos soluciones respectivamente considerando una vez el signo positivo delante de la raíz, otra vez el signo negativo.