La hipótesis de Riemann: el enigma matemático del millón de dólares

Uno de los problemas más importantes y complejos que mantienen en confusión a toda la comunidad matemática mundial se llama la Hipótesis de Riemann. Un problema que no es fácil de abordar, especialmente para quienes tienen problemas con las matemáticas . Pero, ¿qué es y por qué se le pagará un millón de dólares a quien la resuelva?.

La hipótesis de Riemann: el enigma matemático del millón de dólares

Estamos hablando de uno de los siete problemas del Millennium Prize Problems , una serie de problemas matemáticos, aún sin resolver, por los que el instituto de matemáticas Clay ha ofrecido un premio en metálico. La persona que logre resolverlo no solo tendrá libre acceso al «gran salón de los pensadores inmortales» sino que se llevará la increíble suma de un millón de dólares.

De este modo, todo aquel que desee resolver este enigma matemático y llevarse el millón de dólares debe comenzar con el Teorema de los números primos. Carl Friedrich Gauss había introducido una aproximación destinada a definir e identificar estos números, basada en un gráfico cartesiano con tendencia logarítmica. Un alumno suyo, Bernhard Riemann , introdujo, en 1859, una conjetura que explicaba las «fluctuaciones» del modelo mencionado por el propio Gauss.

El trabajo de Riemann ha tenido un gran impacto en muchos aspectos que damos por sentados hoy en día, desde la criptografía por ordenador para códigos de seguridad encriptados, pasando por cálculo de la geometría diferencial , hasta la base para el desarrollo de la relatividad general .

La función zeta, piedra angular fundamental para analizar la distribución de números primos, fue originalmente considerada y resuelta por Euler para el conjunto de números reales (R). La versión de Riemann, asociándola con números complejos (C), intentó determinar una distribución más precisa de «ceros» que identificaba la posición de los números primos.

Habiéndose demostrado que los primeros diez billones de ceros siguen el curso esperado, la conjetura se ha asimilado como verdadera . Sin embargo, hasta que no haya pruebas para confirmar y se pruebe definitivamente que todo cero sigue esta distribución, la teoría sigue sin resolverse .

Sin embargo, la hipótesis de Riemann es tan fundamental en muchas áreas de las matemáticas conocidas, hasta el punto de llevar al matemático Peter Sarnak a afirmar que: «Si no es cierta, entonces el mundo es un lugar muy diferente. Toda la estructura de números enteros y primos sería muy diferente de lo que podríamos imaginar. En cierto modo, sería más interesante si fuera falso, pero sería un desastre porque hemos construido mucho en torno a la suposición de su verdad».

Ahora, después de 160 años y una serie de «falsos positivos», unidos a lo largo del tiempo por matemáticos que han afirmado haber encontrado la solución, este problema sigue sin resolverse y puede que nunca lo sea. En este punto, uno podría preguntarse qué sentido tiene, para el campo de las matemáticas y para las generaciones futuras, continuar analizándolo.

La respuesta se puede identificar en el proceso intrínseco de la propia ciencia que, en su camino a la búsqueda de respuestas concretas y muchas veces «imposibles», descubre una serie de conocimientos colaterales que nunca hubiera imaginado encontrar, cambiando efectivamente la concepción misma del mundo.