Josep Lluís Pol: «El sistema de ruedas concéntricas de Ramon Llull es el precedente de la informática»

Profesor de matemáticas ya jubilado, cofundador de la Sociedad Balear de Matemáticas y, por encima de todo, divulgador científico. Josep Lluís Pol (Palma, 1964) ha publicado diversos libros para introducir el conocimiento matemático en la sociedad, al tiempo que explica la relación de los números con la historia, el patrimonio y las tradiciones de Baleares. En esta entrevista relata el protagonismo de las matemáticas en monumentos como la Catedral, el Castillo de Bellver, el embaldosado de la iglesia de Santa María de Mahón o en las torres y atalayas de Mallorca.

Pol cuenta también la relación entre la escala de Figuera y Tales de Mileto, entre el Castillo de  Bellver y Euclides y las aportaciones de Ramon Llull a la informática y al diseño del sistema para el recuento de votos en unas elecciones. En cuanto a las medidas tradicionales de Mallorca destaca que la onza sigue presente en algunos recetarios y que la cuarterada está plenamente en vigor y que incluso se utiliza en las actas notariales o en las leyes que regulan la construcción en suelo rústico.

PREGUNTA.-Estamos en un antiguo molino de harina, el de Sa Cabaneta (Marratxí), ahora convertido en el Museu del Fang. ¿Si estuviéramos a finales del siglo XIX, por ejemplo, o principios del siglo XX en un espacio como éste, qué medidas utilizaríamos para medir el trigo y la harina?

RESPUESTA.-En términos de grano, hablaríamos de almud, de barcelles, de quartera… eran unas medidas herederas de la tradición catalana, lógicamente, pero también, como dice la misma palabra almud, de la tradición árabe. Esto antes de moler. Una vez molido el grano hablaríamos ya de medidas de peso, como podían ser la lliura y el quintar.

P.-¿Cuánto es una quartera?

R.-La quartera son seis barcelles y una barcella son seis almuds y un almud son casi dos litros.

P.-Parece ser que estas medidas se utilizaban por un privilegio concedido en 1230 por el rey Jaume I.

R.-Sí, exacto. En 1229 se produce la conquista por Jaume I  y tanto él como su heredero, Jaume II, que fue el primer rey privativo del Reino de Mallorca, establecieron toda una serie de medidas y pesos para garantizar el comercio seguro. La mayoría de patrones que se establecieron se inspiraron en los ya existentes en el Reino de Aragón.

P.-Hemos hablado de medidas de volumen. ¿Cuáles serían las de peso?

R.-Hablando de pesos pequeños, una medida importante era la onza, que sigue apareciendo en algunos recetarios de cocina como los de Madó Coloma. Después tenemos la lliura. Con pesos superiores hablaríamos de quintar y la arrova. Yo recuerdo que mi abuela cuando leía algún recetario de cocina siempre hablaba de onzas y siempre decía lo mismo, tres onzas, 100 gramos.

P.-¿Y una lliura?

R.-Una lliura son 12 onzas, unos 407 gramos.

P.-¿Y un quintar?

R.-42 kilos aproximadamente. Son siempre medidas aproximadas.

P.-¿Hasta cuándo se utilizaron en Mallorca estas medidas?

R.-Hasta hace poco. La gente joven no las conoce pero los que tenemos una cierta edad, hemos conocido el almud y el palmo. El almud todavía se utiliza en algún mercado para la venta de aceitunas o caracoles.

P.-¿Y las medidas de superficie?

R.-La cuarterada se sigue utilizando. De hecho, es la que más se utiliza y ello se debe probablemente por su presencia en los documentos notariales. De hecho, la ley que establece la superficie mínima para construir en terreno rústico habla de cuarteradas. La superficie mínima son dos cuarteradas y una cuarterada son 7.103 metros cuadrados.

P.-¿La cuarterada es una medida específica de Mallorca?

R.-Sí, el menos en los últimos 700 años. Pero también, lógicamente, vino con con el rey Jaume I. En el Llibre del Repartiment de Mallorca se habla de cuarteradas y jovades. Una jovada son 16 cuarteradas.

P.-Antes, hablando de medidas de volumen, hemos mencionado la quartera. ¿Tiene algo que ver el nombre de la Plaça de Sa Quartera de Palma con esto?

R.-Sí. El topónimo Plaça de Sa Quartera hace referencia a esta medida de volumen.

P.-¿Cómo surgió su pasión por las matemáticas?

R.-Bueno, en realidad fue un poco casualidad porque cuando terminé mi carrera como químico, después de algunos escarceos en la industria privada, decidí dedicarme a la enseñanza y me presenté a las oposiciones de química y de matemáticas. Me fue bien en matemáticas. O sea, casualidad.

P.-Ha dicho en alguna ocasión que Palma es una buena herramienta para aprender matemáticas. ¿Es así?

R.-Sí, Palma es una gran ciudad para aprender matemáticas como en realidad lo es cualquier ciudad. A través de su historia, de sus monumentos, del rastro que han ido dejando las generaciones, podemos ir viendo qué aplicaciones tenía las matemáticas. En realidad, las matemáticas están mucho más presentes en nuestro día a día de lo que nos pueda parecer.

P.-¿Por ejemplo?

R.-Si nos fijamos en algunos monumentos emblemáticos como el Castillo de Bellver, la Catedral o los Baños Árabes, podemos ya tocar toda una serie de matemáticas relacionadas con la construcción, con la decoración, con los arcos e incluso con la historia simbólica en el caso de la Catedral.

P.-¿Qué nos puede decir de las matemáticas y Ramon Llull?

R.-Ramon Llull fue un personaje adelantadísimo a su época, como es sabido, ya que tocó prácticamente todos los campos del conocimiento y en concreto el de las matemáticas. También se interesó por la cuadratura del círculo. Dio toda una serie de ideas para hacer dinámicas electorales. Seguramente Llull pudo hacer muchas aportaciones a la ciencia por su relación con la Universidad de la Sorbona de París. Hay que destacar su sistema de ruedas concéntricas para intentar mecanizar lo que era el razonamiento. Hay acuerdo en que este sistema de ruedas concéntricas es un precedente de la informática.

P.-¿Qué aportó en lo que se refiere al sistema electoral?

R.-Aportó algunas novedades y sistemas diferentes de contar los votos.  El sistema luliano analiza por parejas los diferentes candidatos en función de las preferencias del electorado. Este sistema sería reinventado 500 años después en Francia por el Marqués de Condorcet. El voto preferencial del sistema luliano evita situaciones como las de que un candidato electo pueda ser el más rechazado por el electorado.

P.-En uno de sus libros habla de la relación entre la escala de figuera [escalera para coger higos] y Tales de Mileto, un sabio del siglo VI antes de Cristo. ¿Podría explicar esto?

R.-Bueno, esto es un tema visual, pero yo creo que es muy potente. La escalera de coger higos en Mallorca es en realidad un triángulo con una serie de paralelas. Entonces, eso es básicamente aquel teorema que nos enseñaban de Tales de que cuando dos rectas concurrentes son cortadas por un sistema de paralelas, definen segmentos proporcionales.

P.-Y también habla de la relación entre el Castillo de Bellver y Euclides (300 años antes de Cristo).

R.-El Castillo de Bellver es uno de los poquísimos que hay en el mundo con forma circular. Ser circular implica que con el mismo gasto de piedra se construye el castillo más grande posible y esto ya lo sabía Euclides.

P.-¿Y se construyó redondo por este motivo?

R.-No podemos asegurarlo. En todos estos temas históricos hay que ser siempre muy prudente. Es posible que se hiciera circular por este motivo pero  no tenemos documentos que lo avalen. La otra hipótesis es que se hizo circular por razones estéticas pero aquí hay un problema: si el ser circular es más novedoso y más bonito por qué no hay más. La realidad es que la dificultad de construirlo circular es bastante superior. Podemos asegura que tuvimos unos maestros de obra muy poderosos, que de hecho se contrataban en lugares fuera de Mallorca, pero no podemos asegurar que se hiciera circular por el motivo euclidiano, digamos de ahorro de material o de hacer el castillo más grande posible con la piedra disponible.

P.-En 2023 publicó el libro 60 de Seixanta. ¿Qué cuenta en esta obra?

R.-Este libro es un manojo de 60 artículos que salió a la luz a raíz de que se acercaba mi cumpleaños número 60. El 60 es un número también muy importante y muy presente. Si pensamos simplemente en el tema del tiempo, tenemos 60 minutos y 60 segundos. Pensé que estaría bien encontrar 60 lugares en el que el 60 apareciera y así surgió este libro.

P.-¿Puede mencionar algunos de estos lugares?

R.-El libro está estructurado en función de las unidades, es decir, los capítulos uno, 11, 21, 31, etcétera, hablarían de matemáticas y el 2, el 12, el 22, el 32 hablarían de física o química. Otros hablan de los años 60, otros de música clásica y acabaría con las decenas. Siempre como un divertimento o como un reto de pasatiempo. Una cosa curiosa en matemáticas del número 60 está en el Teorema de Pitágoras. Si multiplicamos los tres números de los catetos y la hipotenusa de cualquier triángulo  pitagórico que sea entero, siempre va a salir un múltiplo de 60.

P.-También ha publicado el libro Sa Beca, recreació d’una fantasia popular.

R.-Este libro que publicó la Conselleria de Medio Ambiente es una historia, una rondalla que hicimos en Mallorca a partir de una fantasía popular de Artà que habla de dos árabes que en el momento de la conquista cristiana no quisieron partir y se convirtieron en roca. A partir de ahí, y utilizando sobre todo los topónimos del Parque Natural, que tiene una riqueza extraordinaria, surgió esa historia.

P.-¿Los conocimientos e investigaciones que ha realizado sobre patrimonio, historia y su relación con las matemáticas los aplicaba en sus clases cuando era profesor de matemáticas?

R.-Claro. En la medida de lo posible y de mis capacidades sí que lo intentaba, especialmente en los últimos años de profesión.

P.-Usted es fundador de la Sociedad Balear de Matemáticas. 

R.-Bueno, soy uno de los que formamos la Junta Gestora para para dar forma a lo que es actualmente la Sociedad Balear de Matemáticas.

P.-¿Y qué hace la Sociedad Balear de Matemáticas?

R.-Muchas cosas realmente. Dentro de los estatutos que se redactaron por este grupo de entre 12 y 15 personas que tiramos adelante esta esta sociedad se tenía muy claro que se debía dar un revulsivo a lo que era la enseñanza formal de las matemáticas y por otra parte, hacer una divulgación no formal para el público en general. Y yo creo que son dos aspectos que la Sociedad Balear de Matemáticas ha mejorado y continúa trabajando actualmente.

P.-Y después también participó en el lanzamiento del encendido de las atalayas y torres de defensa de Mallorca.

R.-Sí, esta idea surgió a nivel particular de un pequeño grupo de excursión que salimos habitualmente con amigos como de un gran trabajo de lo que era el claustro de profesores del Instituto de Enseñanza Secundaria de Marratxí. Nos propusimos el reto de recuperar el encendido de señales que antiguamente servía para para avisar de posibles invasiones y posibles peligros del mar. Al poner en marcha este proyecto decidimos darle la vuelta para que sirviera como un grito, como un canto a la libertad de las personas y a la posibilidad de que las personas tengan un libre movimiento en el mundo.

P.-¿La creación de estas torres y atalayas tiene relación con las matemáticas?

R.-Sí, inevitablemente. Se trata de un sistema que recorre todo el perímetro de la isla y entonces hay todo un trabajo de geodesia importantísimo, de visibilidad, de distancias, de localización, de topografía, etcétera.

P.-¿Se podía comunicar toda la isla con las señales de las torres?

R.-Sí e incluso se emitían señales cuando no había ningún peligro. Yo creo que era una idea también para para mantener a los vigilantes en sus torres y no se relajaran ya que podíamos estar años sin detectar ningún peligro. Cada noche a la puesta de sol se encendía una señal desde Sa Dragonera en la que se decía que todo ha ido bien. Esa señal se propagaba a través de la costa norte, en una dirección, y a través de la península del oeste en dirección sur, y entraban las  dos señales por la Badía de Palma, en la Almudaina, que era el centro de comandancia.

P.-¿Eran señales de fuego?

R.-De fuego si era de noche y de humo si era de día.

P.-Supongo que había un código para cada mensaje concreto. 

R.-Exacto. Había todo un sistema de señales. Según el código establecido se podía saber si había una embarcación, si eran dos, si eran muchas o si era simplemente que la cosa estaba segura.

P.-Y cambiando de tema, ¿quién fue En Figuera y qué hizo?

R.-Fue uno de los primeros constructores del reloj del Ayuntamiento de Palma. El reloj fue instalado en 1386 en una torre que el Gran i General Consell había comprado a los Dominicos, cerca del Ayuntamiento. La campaña primigenia fue fundida por Pere Joan Figuera y de aquí el nombre del reloj. La vieja maquinaria fue sustituida en 1823 por la del reloj de la Inquisición, cuya sede estaba en la actual Plaza mayor. Así que en la segunda mitad del sigo XIV se construyó el primer reloj público en Palma, que, dicho sea de paso, fue bastante importante en el sentido de que también era de los primeros relojes públicos que se instalaban en Europa.

P.-¿Qué son los cuadros mágicos de Mallorca?

R.-Es un divertimento, por decirlo así, o una herramienta matemática que se conoce al menos, con origen chino, desde hace más de 3.000 años. Son unos cuadrados que pueden ser de tres por tres o de cuatro por cuatro o de cinco por cinco…. del número que sea. Por ejemplo, si es un cuadrado de tres por tres nos salen nueve números. Entonces tenemos que colocar esos nueve números del uno al nueve de manera que los tres números de cada fila y columna den el mismo resultado al sumarlos. En Mallorca tenemos un cuadro mágico en el Instituto Josep Sureda y Blanes. Este cuadro mágico lo construí para celebrar que el año 2000 fue declarado el Año Mundial de las Matemáticas. Otro cuadro mágico lo hizo Jordi Bonet, el cristalero de la Sagrada Familia, que nos hizo una preciosa conferencia en El Baluard y nos regaló un cuadrado mágico de cristal que reproduce el de Josep Maria Subirachs de la Sagrada Familia. Y después tendríamos también el cuadro mágico de la bodega Jaume de Puntiró de Santa María que también lo hice yo para celebrar su 40 aniversario.

P.-¿Quién fue Vicenç Mut?

R.-Fue un militar y astrónomo que nació en Palma en 1614. Fue un gran observador del cielo. Entonces fue tan bueno que un astrónomo italiano propuso que un cráter de la luna llevara su nombre. Y podemos estar orgullosos porque la Unión Astronómica Internacional lo ha mantenido. Y así es que Mutus es un cráter que tenemos en la Luna. Mut fue un gran astrónomo mallorquín que estaba un poco en el círculo de los jesuitas de Mallorca, que
era el círculo, digamos, erudito y de sabios más importante de aquel tiempo.

P.-En uno de sus libros habla de una relación entre el Barranc de Biniaraix y la fórmula de Euler.

R.-El año 2007 se cumplían 300 años del nacimiento del gran matemático Leonhard Euler, fue un gran sabio. Entonces decidimos rendirle homenaje. El Barranc de Biniaraix es una construcción tradicional fantástica que tiene cerca de 2000 escalones. Parece un poco el símil con la historia escrita de 2000 años. Y entonces decidimos colocar en el escalón 1707 precisamente la Fórmula de Euler. Hace años una revista científica pidió a los matemáticos cuál consideraban que era la fórmula más bella y la que ganó fue precisamente la Fórmula de Euler, que relaciona las constantes como el número pi y e y los número 0 y l.

P.-También cuenta que hay relación entre las matemáticas y el embaldosado de la iglesia de Santa María de Mahón. 

R.-Sí. Recuerdo que un compañero  y yo estábamos haciendo unas actividades en Menorca. Siempre nos gusta entrar en algunas iglesias y monumentos para  hacer estas lecturas matemáticas. Tuvimos la suerte de que en ese
momento estaban colocando baldosas rómbicas en rombos y entonces nos vino a la cabeza enseguida el Teselado de Penrose. Penrose es un físico matemático que construyó unos embaldosados especiales. Con dos piezas
podemos ir embaldosando sin repetir nunca la misma configuración de manera infinita, lo cual tiene un un mérito importantísimo. Y precisamente en esa iglesia se optó por poner este embaldosado.

P.-¿Cree que es importante que los estudiantes de ESO y Bachillerato aprendan bien matemáticas?

R.-Claro, es importantísimo aprender matemáticas como cualquier otra disciplina del conocimiento, pero yo creo que hay que hacer ver a la gente que las matemáticas están presentes en nuestro día a día, tanto en el entorno como en nuestro proceder diario.