Arquímedes: aportes matemáticos y descubrimientos científicos

• Francisco María
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• • 25/09/2025 11:00
  • Actualizado: 25/09/2025 15:19

Arquímedes de Siracusa fue el genio indiscutible de la Antigua Grecia. Era matemático y físico, además de un ingeniero visionario cuya mente trascendió los límites de su tiempo. Su vida terminó trágicamente durante el asedio romano a Siracusa. Fue asesinado por un soldado, ignorante de su grandeza, mientras Arquímedes trazaba figuras geométricas en la arena.

Ley de la palanca y principios físicos

En su tratado Sobre el equilibrio de los planos (De planorum aequilibriis), Arquímedes demostró matemáticamente que un objeto en equilibrio sobre una palanca se rige por una fórmula.

Esta fórmula es: la fuerza aplicada multiplicada por su distancia al punto de apoyo (fulcro) iguala al peso del objeto multiplicado por su distancia al punto de apoyo (fulcro). Esta ecuación sentó las bases para la estática. Arquímedes elevó esta ley a la fama con su célebre exclamación: “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”.

Sus principios físicos más amplios comprenden estudios sobre centros de gravedad y equilibrio de fluidos. La ley de la palanca no fue un simple cálculo, sino una revolución conceptual que abrió el camino para la mecánica newtoniana.

Principio de flotación

Arquímedes fue encargado por el rey Hiero II para verificar si su corona de oro era pura o adulterada con plata. Esto suponía un dilema: ¿cómo medir el volumen sin dañar la pieza?

Mientras se bañaba, Arquímedes observó el desbordamiento del agua causado por su cuerpo sumergido. Comprendió que el volumen desplazado igualaba al del objeto inmerso.

En Sobre los cuerpos flotantes, formalizó el principio: “Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta una fuerza ascendente igual al peso del fluido desplazado”.

Aplicado a la corona, Arquímedes midió su peso en aire y en agua, calculando su densidad. La leyenda dice que corrió desnudo por las calles gritando “¡Eureka!” (lo he encontrado).

Invenciones y máquinas ideadas

Durante el asedio romano a Siracusa (214-212 a.C.), Arquímedes diseñó ingeniosas máquinas de guerra. Las más legendarias fueron la “garra”, un brazo mecánico que hundía barcos; catapultas de alta precisión; y los famosos “espejos ustorios” que, según se dice, concentraban el sol para incendiar naves.

En ingeniería civil, aportó el «tornillo de Arquímedes», un dispositivo para elevar agua, que aún se usa. También creó un odómetro para medir distancias y un planetario mecánico que simulaba el cosmos, precursor de los relojes astronómicos.

Contribuciones a las matemáticas

Además de sus famosos inventos, Arquímedes fue un matemático brillante cuyas ideas se adelantaron siglos a su época. Sus principales aportes fueron:

• Método de exhaustación. Para calcular áreas y volúmenes de figuras curvas, como la esfera. Según la leyenda, pidió que grabaran las fórmulas en su tumba.
• El primer cálculo de Pi (π). Arquímedes fue uno de los primeros en calcular el valor de π (pi) con gran precisión. Su resultado solo fue superado más de mil años después.
• El “cálculo” anticipado. Ideó una forma de calcular el volumen de objetos irregulares imaginando que los cortaba en rodajas o láminas infinitesimalmente finas para luego sumar todas sus partes. Siglos después, esto se convertiría en el cálculo integral de Newton y Leibniz.
• Acertijos. Creó complejos acertijos numéricos. El más famoso, El problema del ganado de los dioses, era tan complicado solo se resolvió por completo hasta el año 1880, más de dos mil años después.

Desarrolló métodos para calcular áreas y volúmenes que se adelantaron siglos a lo que hoy conocemos como cálculo. Además, se obsesionó con el número π y logró una de las aproximaciones más precisas de la antigüedad. Su forma de trabajar demuestra cómo combinaba la teoría pura con la búsqueda de aplicaciones prácticas.

Legado y relevancia histórica

Arquímedes fue un hombre adelantado a su época. En la Edad Media, sus textos preservaron su saber en árabe, en Bizancio y el islam. El Renacimiento lo revivió: Galileo lo llamó “superador de la naturaleza”, aplicando su palanca a la balística. Newton citó su hidrostática en Principia. En el siglo XIX, su método inspiró el cálculo.

Hoy, en 2025, su principio de flotación sustenta la NASA en los diseños de cohetes, y su aproximación a π se usa en algoritmos computacionales. La hélice bombea aguas en las regiones áridas y sus espejos se emplean en los paneles solares.

Legado

Lo más interesante es que Arquímedes veía el conocimiento como una herramienta para cambiar el mundo. Su célebre frase “dadme un punto de apoyo y moveré el mundo” refleja esa confianza en la ciencia y en la capacidad humana para transformar la realidad.

En resumen, el legado de Arquímedes va mucho más allá de sus inventos o descubrimientos concretos. Fue un pionero que supo unir las matemáticas con la vida real, y gracias a él entendemos mejor cómo funciona el mundo. Su figura sigue inspirando a científicos, ingenieros y curiosos de todas las épocas, porque nos recuerda que la curiosidad y el ingenio pueden mover, si no el mundo entero, al menos una buena parte de él.

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