Diagrama de Voronoi: concepto y ejemplo

¿Las matemáticas se descubren o se inventan? Según con el profesional con quien hables, te dirá una cosa u otra, aunque existen quien consideran que hay incluso un multiverso matemático. Sea como fuere, a nosotros nos interesa hoy uno de sus conceptos, el Diagrama de Voronoi.

Según muchos especialistas, sí que habrían que descubrir las matemáticas, puesto que se esconden bajo conceptos como la proximidad o la pertenencia, como es el caso del diagrama que aquí nos ocupa, y que se lo debemos a un matemático ruso llamado Georgy Voronoi.

El diagrama de Voronoi consiste en una estructura intuitiva y sencilla conformada por una división en regiones de un conjunto de puntos en un plano. Así pues, a cada punto se le debe asignar una región de dicho plano que está formada por los puntos más cercanos al mismo, los más próximos que haya, por encima de cualquier otro de los objetos.

Es decir, en este diagrama necesitamos dividir el plano en diversas regiones, tantas como puntos. De esta manera, a cada punto le asignamos una región que está formada todo cuanto esté más cercano que ningún otro.

Cómo explicar visualmente el diagrama de Voronoi

Tal vez acudiendo únicamente a la teoría es difícil entender este diagrama. Pero si lo vemos de manera visual, será más sencillo.

Para comprender cómo funciona el diagrama de Voronoi, es interesante coger un plano, el de una ciudad, por ejemplo. Luego, dibujamos un punto sobre él por cada una de las plazas que observemos en el mismo.

Si únicamente hubiera una plaza en todo el plano, sabríamos que se denomina como región de Voronoi a toda la ciudad dimensionada en el mapa, porque todos los objetos están más cerca de la plaza que ningún otro, puesto que no hay más plazas.

Pero la cosa se complica un poco cuando encontramos que, por ejemplo, hay dos plazas, A y B. En este caso, habríamos de dividir el plano en dos. Por un lado, encontraríamos todos los objetos que se encuentran más cerca de la plaza A, y por otro, todos aquellos que están más próximos a la plaza B. Mediremos las distancias en líneas rectas y seleccionaremos según la longitud hasta el punto, que es cada plaza.

Y así se ha de hacer según el número de plazas, que será el número de puntos. Si existen tres, igual que si hubiese hasta 8 o 10, o incluso más, mediremos cada objeto para encontrar cuál es su plaza más cercana para que las regiones de Voronoi, es decir, de influencia, queden perfectamente delimitadas.