Una estudiante de 18 años ganó 100.000 dólares con un trabajo que asegura responder con diagramas una pregunta sobre sistemas cuánticos planteada en una tesis de 1997

• Adrián Villellas @AdrianVillellas
• Ingeniero informático, divulgador y creador de contenido tecnológico desde 2017, escribiendo para blogs y medios tanto en español como en inglés.
• • 15/10/2026 18:44
  • Actualizado: 15/10/2026 18:44

En mayo de 1997, Mikhail Khovanov entregó en la Universidad de Yale una tesis doctoral sobre cálculo gráfico y bases canónicas, y en ella dejó planteada una pregunta: cómo encajaban sus resultados con los que otros dos matemáticos acababan de publicar sobre el álgebra de Temperley-Lieb y el álgebra de Hecke. Casi tres décadas después, una alumna de instituto de Los Ángeles asegura haberla respondido.

Rachel Chen, de 18 años, quedó cuarta en marzo en la Regeneron Science Talent Search 2026, el concurso de ciencia y matemáticas para estudiantes de último curso de secundaria más antiguo de Estados Unidos, y se llevó 100.000 dólares. Según la organización, el premio reconoce que desarrolló «una forma concreta y visual de describir sistemas de muchas partículas cuánticas usando diagramas de Temperley-Lieb, ampliando un hallazgo de 1997».

Un concurso con más de 2.600 aspirantes

La Regeneron Science Talent Search la organiza Society for Science desde 1942. Según la nota de prensa de los premios, este año más de 2.600 estudiantes presentaron investigaciones originales, de las que salieron 40 finalistas que se reunieron en el National Building Museum de Washington.

El primer puesto fue para Connor Hill, que identificó todos los posibles «poliedros nobles», figuras muy simétricas de caras planas, y demostró que hay dos familias infinitas y 146 ejemplos aislados. Chen quedó por detrás de él, de Edward Kang y de Iris Shen.

«Su visión audaz y su perseverancia revelan cómo es de verdad la próxima generación de solucionadores de problemas», dijo Maya Ajmera, presidenta y consejera delegada de Society for Science, en la nota oficial.

George D. Yancopoulos, cofundador y director científico de Regeneron, ganó el mismo concurso en 1976. «Por mi propia experiencia como ganador de la Science Talent Search, conozco el poder transformador de esta competición», afirmó.

Electrones con el espín hacia arriba o hacia abajo

El trabajo de Chen se titula «La base canónica dual en la representación de espín mediante el álgebra de Temperley-Lieb». Suena muy abstracto, pero el punto de partida es físico.

El espín es una propiedad cuántica de partículas como el electrón, que puede estar «hacia arriba» o «hacia abajo». La representación de espín, explica Chen en su artículo, es el objeto matemático que «parametriza configuraciones de n electrones, cada uno de los cuales tiene espín hacia arriba o hacia abajo». La introdujo Élie Cartan en 1913 y Paul Dirac la aplicó a la física en 1928.

«Como las partículas cuánticas interactúan con su entorno de formas complejas, es difícil describir estos sistemas matemáticamente», resume la ficha de la finalista. Cada electrón que se añade duplica el número de configuraciones posibles, y el objeto se vuelve muy difícil de visualizar.

Puntos, curvas y una base que no se podía calcular

En 1990, el matemático George Lusztig descubrió la llamada base canónica dual, una forma especialmente útil de ordenar ese espacio de estados. El problema, escribe Chen, es que esa base «se definió axiomáticamente y no podía calcularse de forma explícita».

Khovanov fue quien, en su tesis de 1997, la relacionó por primera vez con el álgebra de Hecke mediante «el cálculo gráfico de diagramas», lo que permitió entenderla de forma explícita. Esos diagramas son los de Temperley-Lieb, introducidos en 1971: dos filas de puntos unidas por curvas que no se cruzan.

Según la ficha de Society for Science, aquel trabajo de 1997 mostró que «parte del sistema cuántico» podía describirse con estos dibujos de puntos y curvas, que matemáticos y físicos usan para estudiar transiciones de fase y nudos matemáticos.

Chen amplió esa idea a todo el sistema. «Aportamos una construcción más sencilla que generalizamos a toda la base canónica dual, y escribimos fórmulas explícitas para calcularla», dice el resumen de su artículo en arXiv. Según la organización del concurso, con esos diagramas ilustró cómo influye un campo magnético en el sistema cuántico completo.

Una pregunta que se quedó en la tesis

El artículo incluye un detalle llamativo. «En su tesis, Khovanov plantea la pregunta de cómo se relacionan sus resultados con los resultados del álgebra de Temperley-Lieb y del álgebra de Hecke», escribe Chen, y añade a continuación: «nuestro trabajo responde a eso».

Más adelante insiste en una nota. Según Chen, el último párrafo de la página 6 de la tesis reconoce que su autor no sabe cómo se relaciona uno de esos resultados con uno de sus teoremas, «y acabamos de resolverlo», escribe.

La joven también vuelve a demostrar algunos resultados de Khovanov «desde una nueva perspectiva» y usa el álgebra de Hecke para probar de nuevo que la base canónica es dual de la base canónica dual. Al final del texto propone una definición alternativa de la base canónica basada solo en diagramas.

Un programa del MIT y un club de matemáticas de más de 100 alumnos

Chen hizo el trabajo dentro de PRIMES-USA, un programa de investigación matemática del MIT para estudiantes de secundaria. En los agradecimientos del artículo da las gracias a su mentor, Vasily Krylov, «por su conocimiento, su guía y su entusiasmo al responder preguntas», y al director del programa, Slava Gerovitch, por darle «esta increíble oportunidad de aprender e investigar».

Cuando se presentó al concurso estudiaba en la Marlborough School de Los Ángeles, donde jugaba al voleibol y fundó el club de matemáticas, que según la ficha superaba ya los 100 miembros. Según Society for Science, es jugadora de ajedrez con clasificación internacional, ganó en 2022 el Pan-American Chess Festival en su categoría de edad y dirige los concursos de Athemath, una organización sin ánimo de lucro para chicas aficionadas a las matemáticas. También se sabe la letra de más de 200 canciones de Taylor Swift.

No es la primera vez que este concurso premia a un adolescente con un trabajo de nivel profesional. En la edición de 2025, el ganador fue un estudiante de 18 años que creó una IA capaz de encontrar 1,5 millones de posibles objetos ocultos en datos de la NASA.

Lo que el premio no demuestra

El artículo de Chen es un preprint que subió en abril de 2026 a arXiv, un repositorio donde los investigadores suben sus trabajos antes o al margen de la revisión por pares. De momento no consta que lo haya revisado y aceptado una revista, y es la propia autora quien afirma haber respondido a la pregunta de Khovanov.

Tampoco es un avance de física aplicada. El resultado es de teoría de representaciones, una rama del álgebra, y su utilidad práctica es la que apunta la organización: que el método «puede ser útil como marco intuitivo» para entender la estructura de los estados cuánticos y las conexiones entre ellos. Ni el artículo ni la organización lo presentan como una herramienta para construir ordenadores cuánticos o para romper contraseñas.

El propio texto recuerda que, en el caso general, el cálculo explícito de la base canónica dual «es extremadamente complicado». Chen se centra en el caso de dos estados por partícula, el del espín del electrón, que según ella basta para el grupo cuántico que estudia.

El preprint está en arXiv desde el 7 de abril de 2026, casi un mes después de que Society for Science anunciara los premios, el 10 de marzo.

Crédito de la imagen: Society for Science / Chris Ayers Photography.