Las locas formas de demostrar que 1=0

• Francisco María
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• • 22/07/2023 09:00
  • Actualizado: 17/10/2023 16:26

En el fascinante mundo de las matemáticas, existen problemas que desafían nuestra lógica y nos llevan a resultados inexplicables. Uno de los más sorprendentes es la demostración de que 1 es igual a 0. A simple vista, esto parece imposible, ya que aprendimos desde temprana edad que estos números son completamente diferentes. Sin embargo, a lo largo de la historia, algunos matemáticos han encontrado formas ingeniosas y desconcertantes de demostrar lo contrario. En este artículo, exploraremos algunas de estas locas formas de demostrar que 1=0.

Demostración por contradicción

Una de las demostraciones más conocidas es la llamada «demostración por contradicción». En esta demostración, se parte de la hipótesis de que 1 es diferente de 0, y luego se llega a una contradicción lógica. Veamos cómo funciona:

Supongamos que 1 es diferente de 0. Si multiplicamos ambos lados de esta ecuación por 0, obtendremos 0 diferente de 0. Hasta aquí todo parece correcto, pero ahora viene el truco: si dividimos ambos lados de esta nueva ecuación por 0, obtenemos 1 igual a 0. ¡Increíble!

Esta demostración puede parecer convincente a simple vista, pero en realidad está llena de falacias lógicas. El error principal radica en la división entre cero, ya que las matemáticas nos enseñan que esta operación es indefinida. Por lo tanto, esta demostración no tiene validez matemática.

La geometría

Otra forma curiosa de demostrar que 1=0 es a través de la geometría. En este caso, se utiliza el concepto de límites para llegar a este resultado aparentemente imposible.

Si trazamos una línea recta en un plano y dividimos esa línea en n partes iguales, podemos ver que cada una de estas partes tiene una longitud de 1/n. Ahora, si decimos que n tiende a infinito, cada una de estas partes se acerca cada vez más a cero.

De esta forma, podemos afirmar que cuando n tiende a infinito, la longitud de cada una de estas partes es igual a cero. Por lo tanto, sumando todas estas partes, obtendremos una longitud total de cero. Pero si recordamos que al dividir una línea en partes iguales, la longitud total siempre es igual a 1, llegamos a la conclusión de que 1 es igual a cero.

Esta demostración también parece razonable a simple vista, pero nuevamente tenemos un error matemático. El concepto de límites no puede ser aplicado de esta manera para llegar a una conclusión tan absurda. Aunque las partes se acerquen a cero a medida que n tiende a infinito, la suma de todas ellas nunca será igual a cero.

Demostración con álgebra

Por último, tenemos una demostración que involucra el álgebra. En esta demostración, se parte de la igualdad 1=0 y se realiza un conjunto de operaciones algebraicas para llegar a esta conclusión. Veamos cómo funciona:

Comenzamos con la igualdad 1=0. Si restamos 1 a ambos lados, obtenemos 0=-1. Ahora, si multiplicamos ambos lados por 0, obtendremos 0*0=-1*0. Simplificando, llegamos a 0=0.

En esta demostración, el error radica en la multiplicación por cero. Si multiplicamos ambos lados de una ecuación por cero, llegamos a una igualdad verdadera, ya que cualquier número multiplicado por cero es igual a cero. Por lo tanto, esta demostración no tiene validez matemática.

Aunque estas demostraciones pueden parecer convincentes a simple vista, todas ellas contienen errores lógicos o matemáticos que invalidan sus conclusiones. La igualdad entre 1 y 0 es simplemente imposible en el sistema de números que conocemos.