El misterio matemático que Richard Feynman llevaba décadas sin resolver acaba de caer: lo usaba para elegir restaurante en vacaciones

Una investigación dirigida por las universidades de Princeton y Oxford ha logrado descifrar un manuscrito del físico Richard Feynman. Según el estudio, publicado en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), el documento contendría una fórmula matemática que el premio Nobel utilizaba durante sus viajes para decidir el momento óptimo en el que un turista debe dejar de descubrir nuevos restaurantes y volver a su establecimiento favorito.

Los autores del trabajo explican que el interés del científico por este problema surgió durante una comida informal con su amigo Ralph Leighton en un restaurante tailandés de California. En aquel encuentro, que tuvo lugar en los años 70, Leighton dudaba entre pedir su habitual plato de pollo con jengibre o arriesgarse con otra opción recomendada del menú, una indecisión que Feynman transformó inmediatamente en un problema matemático de optimización. Aquellas notas manuscritas permanecieron olvidadas durante casi cinco décadas, hasta que este equipo ha logrado reinterpretar la solución original.

El problema de optimización de Richard Feynman

Un artículo publicado en las Actas de la Academia Nacional de Ciencias (PNAS) describe cómo el interés de Richard Feynman por este tipo de problemas surgió a partir de una conversación informal con su amigo Ralph Leighton en un restaurante tailandés de California en los años 70. Según los investigadores, Leighton dudaba entre mantener su elección habitual (pollo con jengibre) o atreverse con un plato nuevo del menú. A partir de esa situación, Feynman habría reformulado el dilema como un problema matemático de decisión óptima. Sus notas, sin embargo, quedaron archivadas durante décadas, sin que nadie les prestara atención.

«Las notas permanecieron indescifrables durante años hasta que conseguimos reconstruir tanto el problema como la solución original», explicó el equipo responsable del estudio. En lugar de centrarse en la elección de platos, los investigadores trasladaron el planteamiento a un contexto más amplio: cómo decidir qué restaurantes probar durante unas vacaciones.

Según la formulación atribuida a Feynman, la estrategia consiste en probar lugares distintos hasta alcanzar un nivel de calidad mínimo aceptable. Ese umbral, además, no sería constante, sino que iría descendiendo conforme se agotan los días disponibles, reflejando que, a medida que el viaje avanza, disminuye el incentivo de seguir descubriendo y aumenta el valor de apostar por una buena opción.

Los autores señalan que ese umbral se construye a partir de lo mejor que todavía se podría encontrar si se sigue buscando. «Si tienes mucho tiempo, descubrir algo excelente tiene mucho valor, porque puedes volver varias veces», explicó uno de los investigadores. El modelo parte de la idea de que todas las opciones dentro de un rango de calidad tienen la misma probabilidad de aparecer. No obstante, el equipo también analizó escenarios más complejos, donde esa distribución cambia y, con ella, la estrategia óptima.

Por ejemplo, en zonas con muchos restaurantes mediocres y unos pocos muy buenos, el umbral debería ser más alto, incentivando una búsqueda más larga. En cambio, si la calidad es bastante uniforme y generalmente buena, conviene reducir antes las expectativas y decidirse pronto. En paralelo, los investigadores también estudiaron el comportamiento de las personas en situaciones reales. Para ello, reclutaron a 2.520 participantes en un experimento online en el que simulaban estar de viaje durante varios días, con distintos niveles de calidad disponibles.

Los resultados mostraron que, en la práctica, el umbral de decisión no descendía de forma acelerada como en el modelo teórico original, sino de manera más lineal en función del tiempo restante. «Es una versión más simple, pero sorprendentemente eficaz», concluyeron los autores en The Guardian. «La clave está en fijar un criterio y relajarlo gradualmente a medida que el viaje se acerca a su final; con eso, el rendimiento ya es bastante bueno».

La fórmula ‘secreta’

Al interpretar los símbolos, los investigadores concluyeron que Richard Feynman habría empezado modelando la calidad de los restaurantes como una distribución uniforme: es decir, suponiendo que cualquier valor entre 0 y 100 tenía la misma probabilidad de aparecer. A partir de ahí, la idea central sería la siguiente: cada noche se prueba un restaurante nuevo hasta encontrar uno que supere el umbral vigente. En el momento en que aparece una opción suficientemente buena, se deja de explorar y se repite esa elección durante el resto de la estancia.

En el modelo, el comportamiento del umbral tiene una lógica clara. Al inicio del viaje, cuando quedan muchos días por delante, el umbral es alto: merece la pena ser exigente porque todavía hay margen para encontrar algo mejor y disfrutarlo varias veces. En cambio, hacia el final, el umbral cae rápidamente, porque seguir buscando deja de merecer la pena. Feynman formuló esta idea en una ecuación donde el umbral (tn) se ajusta en función del número de noches restantes (n).