Tarde o temprano pasaría esto: La IA resuelve un problema geométrico que los matemáticos llevaban 80 años sin solucionar

Un modelo de razonamiento de OpenAI refutó una conjetura del matemático húngaro Paul Erdős que permaneció sin solución durante 80 años. El modelo no fue diseñado para este problema específico, sino que es un sistema de propósito general que abordó el reto desde una perspectiva opuesta a la que los matemáticos habían adoptado desde 1946.

La demostración fue formalizada por Will Sawin, matemático de la Universidad de Princeton, en un preprint publicado recientemente en el medio especializado arXiv en mayo de 2026. El documento fue verificado de forma independiente por matemáticos de referencia antes de su difusión.

¿En qué consiste la conjetura de Paul Erdős sobre la distancia unitaria?

Paul Erdős planteó en 1946 una pregunta sencilla de enunciar: dado un conjunto de n puntos en un plano, ¿cuántos pares de puntos pueden estar separados exactamente por una unidad de distancia?

Erdős conjeturó que ese número crece apenas un poco más rápido que linealmente, lo que fijaba un límite muy ajustado a lo que era posible construir.

Durante casi ocho décadas, los matemáticos dieron por hecho que la mejor disposición posible de puntos era una variante de la cuadrícula rectangular. Ningún arreglo alternativo había superado ese resultado. La conjetura se consideraba prácticamente cierta, aunque sin demostración formal en ningún sentido.

¿Cómo resolvió la inteligencia artificial este problema de geometría?

El modelo de razonamiento de OpenAI abordó el problema desde el presupuesto contrario al de Erdős. De este modo, partió de la hipótesis de que el matemático húngaro estaba equivocado. Con esa premisa, el sistema encontró una familia infinita de arreglos de puntos que produce más pares a distancia unitaria que cualquier configuración conocida hasta ahora.

El método conectó la geometría combinatoria con la teoría algebraica de números, en concreto con la teoría de Golod-Shafarevich y la construcción de torres de campos de clase, un área que no había sido explorada en este contexto.

La construcción original del modelo fue formalizada por Sawin en la demostración publicada en arXiv, que establece una cota inferior de n^1,014 pares a distancia unitaria.

¿Qué dijeron los matemáticos sobre este resultado?

La verificación fue encargada a matemáticos de primer nivel. Timothy Gowers, profesor de Matemáticas Combinatorias de la Universidad de Cambridge y ganador de la Medalla Fields en 1998, calificó el resultado como «un hito en las matemáticas con inteligencia artificial». El hallazgo fue respaldado también por Noga Alon, Melanie Wood, Thomas Bloom y Arul Shankar.

Un segundo preprint de arXiv, titulado Observaciones sobre la refutación de la conjetura de la distancia unitaria, recoge las observaciones de los matemáticos que revisaron externamente el trabajo de Sawin y explica los ingredientes matemáticos clave de manera especializada.

¿Por qué es importante que una IA haya resuelto este problema de matemáticas?

OpenAI había anunciado en octubre de 2025 que su modelo había resuelto diez problemas de Erdős, pero esas soluciones resultaron ser ya conocidas en la literatura matemática. Esta vez, los validadores externos son los mismos matemáticos que criticaron aquella afirmación, lo que lleva a la comunidad a considerar el resultado actual como sólido.

El hallazgo muestra que un modelo de IA de propósito general puede descubrir matemática genuinamente nueva sin estar entrenado ni ajustado para la tarea concreta.

Los investigadores señalan aplicaciones potenciales en geometría computacional, física y problemas de optimización combinatoria que dependen de la distribución de puntos en el espacio.