Liam Price no era un investigador sénior encerrado en una pizarra llena de símbolos. Era un joven de 23 años, sin formación avanzada en matemáticas, probando con ChatGPT Pro una lista de problemas abiertos ligados a Paul Erdős. Casi como quien curiosea en un foro difícil un lunes cualquiera.
La sorpresa llegó cuando una respuesta de la IA apuntó a una solución real para un viejo problema sobre conjuntos primitivos, una zona de la teoría de números que estudia cómo se relacionan los números entre sí. El hallazgo no fue una demostración perfecta, pero sí una pista muy potente. Lo bastante potente como para que matemáticos de Stanford, Cambridge y la Universidad de California en Los Ángeles se pusieran a revisarla en serio.
El problema de Erdős
Paul Erdős dejó tras de sí decenas de preguntas matemáticas. Algunas son famosas porque parecen fáciles de explicar, pero se resisten durante décadas. Esta era una de ellas.
El caso se centra en los conjuntos primitivos. Dicho en sencillo, son grupos de números en los que ninguno puede dividir exactamente a otro. Si metes un 6 y un 12 en el mismo grupo, ya no sirve, porque 6 divide a 12.
Erdős, junto con András Sárközy y Endre Szemerédi, planteó una conjetura sobre qué ocurre cuando esos conjuntos solo contienen números cada vez más grandes. La página Erdős Problems marca ahora el problema 1196 como probado y verificado en Lean, un sistema que permite comprobar demostraciones matemáticas con un lenguaje formal.
La pista de ChatGPT
Price introdujo el problema en ChatGPT, sin conocer toda la historia que había detrás. Según contó, estaba probando problemas de Erdős con la IA para ver qué podía sacar. Esta vez, la máquina no devolvió solo ruido.
El resultado llegó a Kevin Barreto, estudiante de matemáticas en la Universidad de Cambridge. Barreto vio que aquella salida tenía algo poco común y avisó a otros especialistas. No era una prueba lista para publicar, pero sí una ruta nueva.
Aquí está la parte interesante. Terence Tao, matemático de UCLA, explicó que muchos investigadores habían empezado el problema con una misma primera jugada. La IA tomó otro camino. A veces, en matemáticas, girar al principio cambia todo el mapa.
Qué son los conjuntos primitivos
Los números primos ayudan a entender la idea. Un número primo no se puede dividir por otros números, salvo por uno y por sí mismo. Un conjunto primitivo lleva esa intuición a una colección entera de números.
Jared Duker Lichtman, matemático de Stanford, ya había demostrado en 2022 una parte importante de las ideas de Erdős sobre estos conjuntos. Pero la parte relacionada con números muy grandes seguía atascada. Ahí estaba el nudo.
La IA sugirió usar cadenas de Markov, una herramienta que estudia procesos paso a paso, como una ruta en la que cada movimiento depende del punto actual. En este caso, servía para seguir relaciones de divisibilidad entre números. Suena seco, sí. Pero fue la llave.
Una prueba que había que limpiar
Los expertos no aceptaron la salida de ChatGPT tal cual. Lichtman fue claro al describirla como pobre en su forma inicial. Había que entender qué intentaba decir, separar errores y convertir la intuición en una demostración legible.
Después, Tao y Lichtman ayudaron a resumir y pulir la idea. El artículo técnico final no lo firma solo Price, sino un equipo amplio con Boris Alexeev, Kevin Barreto, Yanyang Li, Jared Duker Lichtman, Liam Price, Jibran Iqbal Shah, Quanyu Tang y Terence Tao.
El trabajo subido a arXiv dice que el método fue sugerido por una salida de GPT-5.4 Pro y que permite resolver dos conjeturas de 1966 de Erdős, Sárközy y Szemerédi. También ofrece una prueba más corta de otro resultado relacionado con conjuntos primitivos.
Por qué importa
La noticia no significa que la IA haya reemplazado a los matemáticos. Más bien muestra algo más raro y, quizá, más útil. Puede sugerir una dirección que los humanos habían pasado por alto.
Tao explicó en su blog que la técnica basada en cadenas de Markov parecía natural una vez vista, pero no había sido usada de forma explícita en esa literatura. Es una sensación muy de ciencia. Después del descubrimiento, la pregunta incómoda es por qué nadie lo vio antes.
También hay prudencia. No todos los problemas de Erdős tienen la misma importancia, y muchas soluciones generadas por IA han resultado menos originales de lo que parecían. Aquí, sin embargo, la comunidad matemática ha encontrado una idea con aplicaciones más amplias.
La IA como compañera
El caso deja una imagen bastante distinta de la IA en matemáticas. No fue una calculadora mágica soltando una verdad impecable. Fue más bien un compañero caótico que lanzó una pista difícil de leer.
Ese matiz importa. La creatividad humana siguió estando en revisar, interpretar, corregir y escribir una prueba sólida. Sin Barreto, Lichtman, Tao y el resto del equipo, probablemente la respuesta se habría quedado perdida entre mensajes.
Aun así, la escena tiene algo nuevo. Un aficionado con curiosidad, una IA potente y una comunidad matemática capaz de comprobar el resultado han movido una pieza que llevaba décadas quieta. No todos los días pasa eso.
El trabajo se ha publicado como versión preliminar en arXiv.
