La inteligencia artificial ya razona sobre problemas de investigación que durante mucho tiempo se habían considerado un territorio reservado exclusivamente a los especialistas. La pregunta no es solo si puede llegar a una respuesta, sino qué va a pasar cuando ningún matemático sea capaz de explicar el resultado.
Terence Tao también cree que no queda tanto para que esto suceda, pero no cree que sea el fin de las matemáticas, más bien habrá una diferencia entre demostrar una afirmación y comprender cómo funciona.
Una advertencia de Tao
En una conferencia en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2026 en Filadelfia, Tao, profesor de la Universidad de California en Los Ángeles, explicó el riesgo que esto supone: “Estamos muy, muy cerca de un escenario en el que un resultado importante se demuestre y verifique y ningún humano pueda entenderlo ni explicarlo”.
Una demostración consiste en una cadena de razonamientos que permite justificar por qué una afirmación matemática concreta tiene que ser verdadera. Para Tao, la IA puede acelerar su creación y verificación, pero la explicación, la revisión y la incorporación de dicho hallazgo al conocimiento tiene que seguir dependiendo de las personas.
La IA cruza otra frontera
OpenAI publicó una prueba de un teorema de Paul Erdős generada por IA, sobre distancias entre puntos que incluía la revisión por parte de matemáticos externos. Ya en el mes de agosto se hicieron públicos hasta diez resultados que permitían resolver el problema, o al menos, poder avanzar, junto con sus correspondientes certificados en Lean.
Es importante diferenciar entre la elaboración de una demostración sólida con la obtención de una conclusión ya asentada. En su ensayo First Proof de febrero, OpenAI llegó a la conclusión de que una de sus diez propuestas no era correcta y que, además, el proceso no había sido tan controlado como se pretendía.
Lean comprueba, no explica
Lean es un asistente de demostración de código abierto capaz de comprobar que cada paso sea una consecuencia de las definiciones, teoremas y axiomas dados, como si se tratara de una comprobación mecánica extremadamente estricta.
Pero esta validación no asegura que el enunciado formal represente la idea humana que dio lugar a él ni se pueda comprender la prueba. El ordenador puede dar fe de que la operación se sostiene y su vez, los matemáticos pueden explicar cuál es el motivo de que se formulara de esa manera y qué permite hacer a continuación.
Dos futuros posibles
Timothy Gowers prevé un avance matemático enorme con una comunidad incapaz de hacerle frente. Sería un archivo repleto de resultados casi olvidados, como una biblioteca cuyos libros nadie sabe volver a utilizar. Daniel Litt, profesor de la Universidad de Toronto, plantea la lectura contraria, en su Biblioteca de Babel, una colección de pruebas y guías plantearía nuevas preguntas y habría que buscar nuevas respuestas a comprenderlas.
Las reglas que pide Leiden
Leiden realizó una declaración el pasado mes de junio que cuenta con el respaldo de la Unión Matemática Internacional, en la que pide un ejercicio de transparencia, de correcta atribución, la revisión y corrección a cargo de los humanos. Esta declaración no pretende suprimir la IA, quiere impedir que se pierda el criterio.
El reto no será obtener más teoremas, sino conservar el aprendizaje, la explicación y una comunidad capaz de comprender qué significan.
La presentación oficial de Terence Tao se ha publicado como parte de su conferencia en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2026.
