IA halla conexiones nuevas para demostrar teoremas matemáticos complejos

Investigadores de la Universidad de Sydney han anunciado que lograron resolver difíciles problemas matemáticos, en el campo de la teoría de nodos y vinculados a la teoría de la representación, mediante el empleo de Inteligencia Artificial (IA), desarrollada por Google DeepMind. Uno de los éxitos más destacados es una conjetura que ha permanecido sin resolver por más de 40 años: los polinomios de Kazhdan-Lusztig.

Los problemas matemáticos intelectualmente más difíciles

Geordie Williamson, matemático de la Universidad de Sydney en Australia y coautor del estudio, asegura que los problemas matemáticos considerados son los más difíciles. La práctica de las matemáticas, indica el investigador, consiste en descubrir modelos y utilizarlos para formular y probar conjeturas, que más adelante dan lugar a teoremas.

Desde la década de 1960. los matemáticos han confiado a las computadoras muchas de sus investigaciones, y en la actualidad se aprovechan ampliamente en las matemáticas experimentales, para generar y analizar conjuntos de datos complejos.

Williamson aplicó el poder de los procesos de IA de DeepMind para explorar conjeturas en su área de especialidad, la teoría de la representación. Especialmente, los polinomios de Kazhdan-Lusztig, que ha permanecido sin resolver por más de 40 años.

Esta es la primera vez que el aprendizaje automático ha ayudado a formular conjeturas y sugerir posibles ángulos de ataque para probar teoremas. Pero, ¿cómo se ha hecho? A continuación, te mostramos algunos datos.

Descubrimientos que benefician a varias disciplinas

El profesor Williamson es director del Instituto de Invstigación Matemática de la Universidad de Sydney y es considerado un referente y uno de los principales matemáticos del mundo. En el año 2018, fue elegido miembro vivo más jovén de la Royal Society de Londres, la asociación científica más antigua y prestigiosa del mundo.

En la actualidad, está particularmente interesado en la teoría de la representación, una rama de las matemáticas que reduce los problemas abstractos de álgebra a problemas de álgebra lineal, un campo un tanto más “accesible”.  Según Williamson, esta teoría es muy importante, pues es omnipresente en todas las áreas de las matemáticas, y ha dado lugar a muchas generalizaciones.

Sin embargo, identificar nuevos modelos es una tarea que, generalmente, implica tener en cuenta el espacio infinito y conjuntos extremadamente complejos de ecuaciones, en múltiples dimensiones. Es en esta tarea en particular, es que la Inteligencia Artificial de DeepMind, ha ayudado en su investigación.

Según Williamson, el desarrollo de la teoría de nodos tiene muchas aplicaciones en diversas disciplinas científicas. Ayuda a comprender, entre otras tantas cosas, las hebras de ADN, la dinámica de fluidos o la interacción de fuerzas en la corona solar. 

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