Desviación típica: qué es y de qué forma la puedes calcular

Hay conceptos matemáticos que, aunque probablemente no los usemos a diario, es importante conocer por si los necesitáramos. Probablemente uno de los mejores ejemplos de ello es la desviación típica, así que veamos de qué se trata y cómo calcularla.

Hablamos de la desviación media de una variable respecto de su media aritmética, considerando siempre valores tanto iguales como mayores que cero. Se basa en el análisis de dos nociones matemáticas fundamentales, la media y la desviación.

¿Qué es exactamente la desviación típica?

Pues no es otra cosa que la medida de dispersión que se usa en estadística cuando necesitamos obtener los resultados relativos tanto para variables cuantitativas como para variables de intervalo que sean lo más aproximados posibles a la población o, en otras palabras, la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

Si quieres entenderla bien, es importante que sepas que te será de gran ayuda comprender primero otros conceptos como la desviación estándar y la varianza, así familiarízate primero con ellos antes de intentar calcular la desviación típica sin ningún referente.

Cuando lo hayas hecho, hacer los cálculos relativos a la raíz cuadrada te será mucho más sencillo y podrás por fin conocer la desviación que presentan los datos en su distribución respecto a la media aritmética de dicha distribución, que es el objetivo último de esta medida de dispersión.

¿Cómo se calcula la desviación típica?

Para saber la desviación típica de una serie, el procedimiento es muy similar al de la media pero considerando las desviaciones. Quienes no estén acostumbrados a este cálculo, deben comprender que existen dos fórmulas para averiguarlo.

Ten también en cuenta que si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica quedará multiplicada por dicho número, y por último, que si tienes varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones, con ello ya podrás calcular la desviación típica total.

Se puede obtener mediante la raíz cuadrada como también sumando las desviaciones y dividiendo las observaciones.

Para la serie 9, 3, 8, 9 y 16, entonces, las formas en las que podemos proceder son las siguientes:

• A través de la raíz cuadrada de la varianza, sumando 9 + 3 + 8 + 9 + 16 / 5 = 9, y luego aplicando esta fórmula
• Desviación típica = (9 – 9)2 + (3 – 9)2 + (8 – 9)2 + (9 – 9)2 + (16 – 9)2 / 5 = ü 86 / 5 = ü 17,2 = 4,14
• A través de la suma de las desviaciones y dividiendo, sumando 9 + 3 + 8 + 9 + 16 / 5 = 9, y luego aplicando esta fórmula
• Desviación típica = (2 – 3) + (4 – 3) + (2 – 3) + (4 – 3) + (2 – 3) + (4 – 3) / 6 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 / 6 = 1

Relación entre varianza y desviación típica

Es posible descubrirla aplicando la raíz cuadrada a la fórmula de ésta, por lo que su relación es evidente. Podríamos afirmar que la segunda de ellas es indispensable para llegar a otros datos, si bien la desviación es algo más intuitiva.