¿Cómo se calcula el dígito de control del ISBN de un libro y para qué sirve? Casi nadie sabe por qué el último número de una novela no es aleatorio

Hay cifras que no sabemos dónde salen pese a que las vemos todos los días. Por ejemplo, ocurre con la letra del DNI y en el mundo de la lectura con el código ISBN de los libros.

Gracias a este número, dos libros pueden compartir título y pertenecer a editoriales diferentes sin generar problemas. Lo que pocos saben es que la última cifra del ISBN depende matemáticamente de las anteriores.

La razón es que es el dígito de control, una pequeña comprobación que ayuda a detectar errores al copiar el código. Para calcularlo bastan unas multiplicaciones y una suma, aunque el procedimiento cambia según la longitud del ISBN.

Cómo se calcula el dígito de control del ISBN y para qué sirve

El ISBN es una especie de DNI de los libros. Gracias a él, por ejemplo, podemos diferenciar entre la misma novela de Jane Austen si está publicada por varias editoriales.

En un ISBN de trece cifras, el cálculo empieza por las doce primeras. Hay que leerlas de izquierda a derecha y multiplicarlas alternativamente por 1 y por 3: la primera por 1, la segunda por 3, la tercera por 1, y así sucesivamente.

El criterio depende de la posición que ocupa cada cifra. Por ejemplo, un 8 puede multiplicarse por 1 o por 3 según dónde aparezca. Después se suman los resultados.

El dígito de control es la cantidad que falta para alcanzar el siguiente múltiplo de diez. Si la suma ya termina en cero, el dígito también es cero. Este procedimiento corresponde al cálculo del ISBN de trece cifras.

Ejemplo para calcular el dígito de control del ISBN de un libro moderno

Tomemos el código 978-84-17255-24-4. Para comprobar su última cifra, apartamos ese 4 y trabajamos con los doce números anteriores: 978841725524. Los guiones quedan fuera de la operación.

Las cifras situadas en las posiciones impares son 9, 8, 4, 7, 5 y 2. Como todas se multiplican por 1, su aportación conjunta es 35.

En las posiciones pares aparecen 7, 8, 1, 2, 5 y 4. Suman 27, pero estas cifras se multiplican por 3, así que aportan 81. Al reunir ambos grupos obtenemos 116.

El siguiente múltiplo de diez es 120. La diferencia entre 120 y 116 es 4, precisamente el número que cierra el código. Al incorporarlo, la suma completa queda en 120 y la comprobación encaja.

Por eso sirve para comprobar que el ISBN se ha escrito bien. Si copiáramos mal cualquier número, el resto saldría distinto al código de control.

Por ejemplo, si alguien copia un 5 al final y conserva intactas las otras doce cifras, el resultado pasa a ser 121. Como ya no es múltiplo de diez, ese código falla la comprobación.

También podemos alterar la primera cifra del ejemplo: sustituir el 9 por un 8 reduce la suma de 116 a 115. Si mantenemos el 4 final, obtenemos 119. La cuenta vuelve a advertir de una discrepancia, aunque por sí sola no señala qué posición se ha copiado mal.

Por qué algunos ISBN antiguos terminan con la letra X

En los ISBN de diez caracteres, la comprobación utiliza múltiplos de once. Para obtener el último carácter se multiplican las primeras nueve cifras por 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 y 2, respectivamente.

Después se suman los productos y se calcula cuánto falta para alcanzar el siguiente múltiplo de once. Si la suma ya es divisible entre once, corresponde un cero. Cuando faltan diez unidades, se escribe una X para representar ese valor. Así funcionaba el dígito de control del ISBN antiguo.

Esa es la razón de por qué una calculadora preparada para nueve cifras iniciales no sirve para comprobar directamente un ISBN de trece. Antes de introducir los números, hay que elegir el procedimiento correspondiente a la longitud del código.