Qué son los fractales y cómo se construyen

Los fractales son un objeto cuya estructura se repite a varias escalas. Por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, vamos a ver siempre la misma estructura. Somos incapaces de afirmar a qué distancia nos vamos a poder encontrar del objeto, pues siempre lo veremos de la misma forma.

La palabra fractal proviene del latín «fractus», y lo propuso el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. En la naturaleza podemos encontrar muchas estructuras con geometría fractal como por ejemplo en el romanescu.

Los fractales son bastante fáciles de construir. Entre los ejemplos de mayor popularidad, tenemos el conjunto «Mandelbrot» o el triángulo «Sierpinski». En el caso de este último, se hace de forma sencilla. Solo tienes que dibujar un triángulo grande, colocando otros tres triángulos en el interior a partir de sus esquinas, repitiendo el último paso.

La alfombra de Sierpinski

Esta es la estrategia más fácil para conseguir un fractal, debiendo coger una figura y reproducirla en versiones más pequeñas, pero se pueden lograr otros objetos más completos.

El conjunto de Mandelbrot se propuso en los años setenta, pero hasta una década más tarde no fue cuando se pudo representar de forma gráfica con el ordenador. Este conjunto se define a partir de un número “c” cualquiera, que define la siguiente sucesión.

Para diferentes valores de “c”, obtenemos diferentes sucesiones. Si la sucesión es acotada, “c” pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido. Por ejemplo, para c=1 se obtiene: 0, 1, 2, 5, 26, 677, etc.(0, 1=02+1, 2=12+1, 5=22+1, etc.) Para c=-0.5 obtenemos 0, -0.5, -0.25, -0.4375, -0.30859375, -0.404769897, etc. De esta forma, c=-0.5 pertenece al conjunto y c=1 no. Otro fractal de gran interés es ‘La Curva del Dragon‘

Debemos quedarnos con que el fractal es una figura que puede ser espacial o plana y que está compuesta por componentes infinitos. Como principal característica podemos decir que destaca por su apariencia y la forma en que se distribuye de forma estadística y que no varía incluso cuando se modifique la escala empleada en la observación.

Los fractales son los elementos calificados como semi geométricos, donde debemos saber que por la irregularidad que presentan no pertenecen a la llamada geometría tradicional donde disponen de una estructura esencial que se reitera a diferentes escalas.

El fractal lo puede crear el hombre, hasta con intenciones artísticas, aunque también existen otras estructuras naturales que son fractales, caso de los copos de nieve.