{"id":3956,"date":"2026-06-01T18:38:00","date_gmt":"2026-06-01T16:38:00","guid":{"rendered":"https:\/\/okdiario.com\/techy\/?p=3956"},"modified":"2026-05-28T18:34:37","modified_gmt":"2026-05-28T16:34:37","slug":"un-aficionado-resuelve-un-problema-de-matematicas-de-60-anos-con-una-peticion-casual-a-chatgpt-y-el-caso-muestra-como-una-idea-bien-formulada-puede-desbloquear-decadas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/okdiario.com\/techy\/un-aficionado-resuelve-un-problema-de-matematicas-de-60-anos-con-una-peticion-casual-a-chatgpt-y-el-caso-muestra-como-una-idea-bien-formulada-puede-desbloquear-decadas\/3956\/","title":{"rendered":"Un aficionado resuelve un problema de matem\u00e1ticas de 60 a\u00f1os con una petici\u00f3n casual a ChatGPT, y el caso muestra c\u00f3mo una idea bien formulada puede desbloquear d\u00e9cadas"},"content":{"rendered":"\n

Liam Price<\/a> no era un investigador s\u00e9nior encerrado en una pizarra llena de s\u00edmbolos. Era un joven de 23 a\u00f1os, sin formaci\u00f3n avanzada en matem\u00e1ticas, probando con ChatGPT Pro<\/a> una lista de problemas abiertos ligados a Paul Erd\u0151s. Casi como quien curiosea en un foro dif\u00edcil un lunes cualquiera.<\/p>\n\n\n\n

La sorpresa lleg\u00f3 cuando una respuesta de la IA apunt\u00f3 a una soluci\u00f3n real para un viejo problema sobre conjuntos primitivos, una zona de la teor\u00eda de n\u00fameros que estudia c\u00f3mo se relacionan los n\u00fameros entre s\u00ed. El hallazgo no fue una demostraci\u00f3n perfecta, pero s\u00ed una pista muy potente. Lo bastante potente como para que matem\u00e1ticos de Stanford, Cambridge y la Universidad de California en Los \u00c1ngeles se pusieran a revisarla en serio.<\/p>\n\n\n\n

El problema de Erd\u0151s<\/h2>\n\n\n\n

Paul Erd\u0151s dej\u00f3 tras de s\u00ed decenas de preguntas matem\u00e1ticas. Algunas son famosas porque parecen f\u00e1ciles de explicar, pero se resisten durante d\u00e9cadas. Esta era una de ellas.<\/p>\n\n\n\n

El caso se centra en los conjuntos primitivos. Dicho en sencillo, son grupos de n\u00fameros en los que ninguno puede dividir exactamente a otro. Si metes un 6 y un 12 en el mismo grupo, ya no sirve, porque 6 divide a 12.<\/p>\n\n\n\n

Erd\u0151s, junto con Andr\u00e1s S\u00e1rk\u00f6zy y Endre Szemer\u00e9di, plante\u00f3 una conjetura sobre qu\u00e9 ocurre cuando esos conjuntos solo contienen n\u00fameros cada vez m\u00e1s grandes. La p\u00e1gina Erd\u0151s Problems marca ahora el problema 1196 como probado y verificado en Lean, un sistema que permite comprobar demostraciones matem\u00e1ticas con un lenguaje formal.<\/p>\n\n\n\n

La pista de ChatGPT<\/h2>\n\n\n\n

Price<\/a> introdujo el problema en ChatGPT, sin conocer toda la historia que hab\u00eda detr\u00e1s. Seg\u00fan cont\u00f3, estaba probando problemas de Erd\u0151s con la IA para ver qu\u00e9 pod\u00eda sacar. Esta vez, la m\u00e1quina no devolvi\u00f3 solo ruido.<\/p>\n\n\n\n

El resultado lleg\u00f3 a Kevin Barreto, estudiante de matem\u00e1ticas en la Universidad de Cambridge. Barreto vio que aquella salida ten\u00eda algo poco com\u00fan y avis\u00f3 a otros especialistas. No era una prueba lista para publicar, pero s\u00ed una ruta nueva.<\/p>\n\n\n\n

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Aqu\u00ed est\u00e1 la parte interesante. Terence Tao, matem\u00e1tico de UCLA, explic\u00f3 que muchos investigadores hab\u00edan empezado el problema con una misma primera jugada. La IA tom\u00f3 otro camino. A veces, en matem\u00e1ticas, girar al principio cambia todo el mapa.<\/p>\n\n\n\n

Qu\u00e9 son los conjuntos primitivos<\/h2>\n\n\n\n

Los n\u00fameros primos ayudan a entender la idea. Un n\u00famero primo no se puede dividir por otros n\u00fameros, salvo por uno y por s\u00ed mismo. Un conjunto primitivo lleva esa intuici\u00f3n a una colecci\u00f3n entera de n\u00fameros.<\/p>\n\n\n\n

Jared Duker Lichtman, matem\u00e1tico de Stanford, ya hab\u00eda demostrado en 2022 una parte importante de las ideas de Erd\u0151s sobre estos conjuntos. Pero la parte relacionada con n\u00fameros muy grandes segu\u00eda atascada. Ah\u00ed estaba el nudo.<\/p>\n\n\n\n

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La IA sugiri\u00f3 usar cadenas de Markov, una herramienta que estudia procesos paso a paso, como una ruta en la que cada movimiento depende del punto actual. En este caso, serv\u00eda para seguir relaciones de divisibilidad entre n\u00fameros. Suena seco, s\u00ed. Pero fue la llave.<\/p>\n\n\n\n

Una prueba que hab\u00eda que limpiar<\/h2>\n\n\n\n

Los expertos no aceptaron la salida de ChatGPT tal cual. Lichtman fue claro al describirla como pobre en su forma inicial. Hab\u00eda que entender qu\u00e9 intentaba decir, separar errores y convertir la intuici\u00f3n en una demostraci\u00f3n legible.<\/p>\n\n\n\n

Despu\u00e9s, Tao y Lichtman ayudaron a resumir y pulir la idea. El art\u00edculo t\u00e9cnico final no lo firma solo Price, sino un equipo amplio con Boris Alexeev, Kevin Barreto, Yanyang Li, Jared Duker Lichtman, Liam Price, Jibran Iqbal Shah, Quanyu Tang y Terence Tao.<\/p>\n\n\n\n

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El trabajo subido a arXiv dice que el m\u00e9todo fue sugerido por una salida de GPT-5.4 Pro y que permite resolver dos conjeturas de 1966 de Erd\u0151s, S\u00e1rk\u00f6zy y Szemer\u00e9di. Tambi\u00e9n ofrece una prueba m\u00e1s corta de otro resultado relacionado con conjuntos primitivos.<\/p>\n\n\n\n

Por qu\u00e9 importa<\/h2>\n\n\n\n

La noticia no significa que la IA<\/a> haya reemplazado a los matem\u00e1ticos. M\u00e1s bien muestra algo m\u00e1s raro y, quiz\u00e1, m\u00e1s \u00fatil. Puede sugerir una direcci\u00f3n que los humanos hab\u00edan pasado por alto.<\/p>\n\n\n\n

Tao explic\u00f3 en su blog que la t\u00e9cnica basada en cadenas de Markov parec\u00eda natural una vez vista, pero no hab\u00eda sido usada de forma expl\u00edcita en esa literatura. Es una sensaci\u00f3n muy de ciencia. Despu\u00e9s del descubrimiento, la pregunta inc\u00f3moda es por qu\u00e9 nadie lo vio antes.<\/p>\n\n\n\n

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Tambi\u00e9n hay prudencia. No todos los problemas de Erd\u0151s tienen la misma importancia, y muchas soluciones generadas por IA han resultado menos originales de lo que parec\u00edan. Aqu\u00ed, sin embargo, la comunidad matem\u00e1tica ha encontrado una idea con aplicaciones m\u00e1s amplias.<\/p>\n\n\n\n

La IA como compa\u00f1era<\/h2>\n\n\n\n

El caso deja una imagen bastante distinta de la IA en matem\u00e1ticas. No fue una calculadora m\u00e1gica soltando una verdad impecable. Fue m\u00e1s bien un compa\u00f1ero ca\u00f3tico que lanz\u00f3 una pista dif\u00edcil de leer.<\/p>\n\n\n\n

Ese matiz importa. La creatividad humana sigui\u00f3 estando en revisar, interpretar, corregir y escribir una prueba s\u00f3lida. Sin Barreto, Lichtman, Tao y el resto del equipo, probablemente la respuesta se habr\u00eda quedado perdida entre mensajes.<\/p>\n\n\n\n

Aun as\u00ed, la escena tiene algo nuevo. Un aficionado con curiosidad, una IA potente y una comunidad matem\u00e1tica<\/a> capaz de comprobar el resultado han movido una pieza que llevaba d\u00e9cadas quieta. No todos los d\u00edas pasa eso.<\/p>\n\n\n\n

El trabajo se ha publicado como versi\u00f3n preliminar en arXiv<\/em><\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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